【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，
M、N分別是AB1、BC1的中點.
（Ⅰ）求證：直線MN//平面ABCD.
（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離.
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找往往結(jié)合平幾知識,如本題利用三角形中位線性質(zhì)可得MN∥AC,（Ⅱ）求點到平面的距離,一般利用等體積法,轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)面上的高,本題利用
,將求B1到平面A1BC1的距離轉(zhuǎn)化為求兩個三角形面積比值關(guān)系.
試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點
∴MN是△B1AC的中位線，即有MN∥AC
∵MN 
平面ABCD，AC
平面ABCD
∴MN∥平面ABCD
（Ⅱ）A1BC1是邊長為
的等邊三角形，∴
設(shè)B1到平面A1BC1的距離為h，由
得
∴
探究與鞏固河南科學(xué)技術(shù)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數(shù) |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50，60） | 8 | 0 16 |
第2組 | [60，70） | a | ▓ |
第3組 | [70，80） | 20 | 0 40 |
第4組 | [80，90） | ▓ | 0 08 |
第5組 | [90，100] | 2 | b |
合計 | ▓ | ▓ |
（1）求出
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動
（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
N*
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
（N*），記
（
且
），是否存在這樣的常數(shù)
，使得數(shù)列
是常數(shù)列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列
，對于任意的正整數(shù)
，均有
成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若對任意的
，
，
恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：
（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.
年齡（歲） | 頻率 | |
第1組 | [25,30) | 0.1 |
第2組 | [30,35) | 0.1 |
第3組 | [35,40) | 0.4 |
第4組 | [40,45) | 0.3 |
第5組 | [45,50) | 0.1 |
（I）應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？
（II）從這6人中隨機抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
>0，給出下列命題：
① f(3)＝0；
② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；
④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．
其中正確的命題是____________．(填序號)
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