Question

已知點(diǎn)A（-2，-1）和B（2，3），圓C：x²+y²=m²，當(dāng)圓C與線段AB 沒有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)點(diǎn)A（-2，-1）和B（2，3）都在圓的內(nèi)部時(shí)，求得m的取值范圍，當(dāng)圓心（0，0）到直線AB的距離大于半徑時(shí)，求得
m的取值范圍，將這兩個(gè)范圍取并集．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)A（-2，-1）和B（2，3）都在圓的內(nèi)部時(shí)，m²＞4+9=13，
∴m＞

13

或m＜-

13

．
直線AB的方程為

y+1

3+1

=

x+2

2+2

，x-y+1=0，圓心（0，0）到直線AB的距離d=

|0-0+1|

2

=

2

2

，
當(dāng)圓心（0，0）到直線AB的距離大于半徑時(shí)，
有

2

2

＞|m|≠0，-

2

2

＜m＜

2

2

，且 m≠0．
綜上，m的取值范圍是 -

2

2

＜m＜

2

2

，或m＜-

13

與m＞

13

且m≠0，
故答案為  -

2

2

＜m＜

2

2

，或m＜-

13

與m＞

13

且m≠0．

點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．分類討論是解題的關(guān)鍵．