Question

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)廠商為迎接5G時(shí)代的到來，要生產(chǎn)一款5G手機(jī)，在生產(chǎn)之前，該公司對手機(jī)屏幕的需求尺寸進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，共調(diào)查了400人，將這400人按對手機(jī)屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：，，，，，（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：

其中，屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少？

（3）若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率，市場隨機(jī)調(diào)查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1），．（2）（3）0.035．

【解析】

(1)根據(jù)屏幕需求尺寸在的一組頻數(shù)為50求解區(qū)間對應(yīng)的頻率進(jìn)而求,再根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1求解即可.

(2)利用分層抽樣的方法以及古典概型的方法求解即可.

(3)利用獨(dú)立事件的概率公式求解即可.

解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在的一組頻數(shù)為50,

所以其頻率為,

又因?yàn)榻M距為0.5,所以,

又因?yàn)?/span>,

解得,所以,．

（2）由直方圖知,兩組人數(shù)分別為,,

若分層抽取6人,則在組中抽取2人,設(shè)為,；在組中抽取4分,設(shè)為,,,,

樣本空間共15個(gè)基本事件,

記兩人來自同一組為事件,共7個(gè)基本事件．

所以．

（3）記事件為屏幕需求尺寸在,事件為屏幕需求尺寸在,若以調(diào)查頻率作為概率,則,,,

所以兩人分別需求屏幕尺寸在和的概率為0.035．