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        1. 設(shè)f(n)=1+
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          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2n
          ,則f(k+1)-f(k)=
           
          分析:把函數(shù)f(n)=1+
          1
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          +
          1
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          +
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          4
          +…+
          1
          2n
            中的n換成k+1,k,再作差后即得所求.
          解答:解:當(dāng)n=k+1時(shí),f(k+1)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
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          +…+
          1
          2k+1
          ,
          當(dāng)n=k時(shí),f(k)=1+
          1
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          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2 k

          則f(k+1)-f(k)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…
          1
          2 k
          +
          1
          2 k+1
          +…+
          1
          2k+1
          -(1+
          1
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          +
          1
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          +
          1
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          +…+
          1
          2 k

          =
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          2k+1
          +
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          +…+
          1
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          ,
          故答案為:
          1
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          +
          1
          2k+2
          +…+
          1
          2k+1
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的值、數(shù)學(xué)歸納法,體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想,注意式子的結(jié)構(gòu)特征,特別是首項(xiàng)和末項(xiàng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
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          +…+
          1
          n
          ,是否存在g(n),使等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=g(n)f(n)-1
          對(duì)n≥2的一切自然數(shù)都成立,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          , g(n)=lnn  (n∈N*)

          (1)設(shè)an=f(n)-g(n),求a1,a2,a3,并證明{an}為遞減數(shù)列;
          (2)是否存在常數(shù)c,使f(n)-g(n)>c對(duì)n∈N*恒成立?若存在,試找出c的一個(gè)值,并證明;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ,則f(2k)變形到f(2k+1)需增添項(xiàng)數(shù)為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ,那么f(2k+1)-f(2k)=
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          +
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          +…+
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          +…+
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