Question

【題目】給出下列4個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；③若，且為第二象限角，則；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)函數(shù)y=的最小正周期得出函數(shù)的最小正周期；
②當時函數(shù)y取得最小值，判斷是函數(shù)y的一條對稱軸；
③根據(jù)，且α為第二象限角，求出tanα的值；
④根據(jù)x的取值范圍，結合余弦函數(shù)的單調性，求出函數(shù)y的單調性．

對于①，函數(shù)y=的最小正周期是π，
∴函數(shù)的最小正周期是，①正確；
對于②，時，y=2sin（3×-）=-2為最小值，
∴直線是函數(shù)的一條對稱軸，∴②正確；
對于③，若，則sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
∴2sinαcosα=-1=-，
又α為第二象限角，∴sinα-cosα＞0， ，
∴ ，③正確；
對于④，x∈時，2-3x∈（-7，0），
由（-7，0）[-2π，0]，
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質知，函數(shù)y=cos（2-3x）在上不單調，④錯誤．
綜上，①②③正確．
故答案為：①②③．