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          設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0),求函數(shù)f(x)的值域.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1)  (2) [-2-,2-]
          【解析】
          解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsinx+2sinωx·cosωx+λ
          =-cos2ωx+sin2ωx+λ
          =2sin(2ωx-)+λ.
          由直線x=π是y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,
          可得sin(2ωπ-)=±1,
          所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),
          即ω=+(k∈Z).
          又ω∈(,1),k∈Z,
          所以k=1,故ω=.
          所以f(x)的最小正周期是.
          (2)由y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,0),
          得f()=0,
          即λ=-2sin(×-)
          =-2sin=-,
          即λ=-.
          故f(x)=2sin(x-)-.
          所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>[-2-,2-].
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)          ，
          b
          =(
          		3
          ，2cosωx)          ，設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          (x∈R)          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          2
          對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
          1
          6
          ，再將所得圖象向右平移
          π
          3
          個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinα          ，-
          1
          2
          )          ，
          b
          =(1          ，2cosα），
          a
          •
          b
          =
          1
          5
          ，α∈(0，
          π
          2
          )
          （1）求sin2α及sinα的值；
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
          π
          2
          +α)+2cos2x          (x∈[
          π
          24
          ，
          π
          2
          ])          ，求x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
          φ
          2
          (|φ|＜
          π
          2
          )          在x=
          π
          3
          處取得極大值．
          （Ⅰ）求φ的值；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊且a=1，b=
          		3
          ，f(A)=
          		3
          2
          ，求A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.
          (1)求ω的值;
          (2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案