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          設函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
          (1)求ω的值;
          (2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1) ω=1 (2) ,-1
          【解析】
          解:(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx
          =-·-sin2ωx
          =cos2ωx-sin2ωx
          =-sin(2ωx-).
          因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,
          又ω>0,
          所以=4×,
          因此ω=1.
          (2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).
          當π≤x≤時,≤2x-≤.
          所以-≤sin(2x-)≤1.
          因此-1≤f(x)≤.
          故f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值分別為,-1.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•藍山縣模擬）設函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+bx+cx(a≠0)          ，已知a＜b＜c，且0≤
          b
          a
          ＜1          ，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
          （Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
          （Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數(shù)）時，恒有f（x）+a＜0，求實數(shù)k的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江西）設函數(shù)f(x)=
          1
          a
          x，0≤x≤a          		 
          1
          1-a
          (1-x)，          		a＜x≤1
          常數(shù)且a∈（0，1）．
          （1）當a=
          1
          2
          時，求f（f（
          1
          3
          ））；
          （2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
          （3）對于（2）中x1，x2，設A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+bx2+cx(a＜b＜c)          ，其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
          （1）求證：0≤
          b
          a
          ＜1          ；
          （2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•崇明縣一模）設函數(shù)f(x)=cos(2x+
          π
          3
          )+sin2x          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
          （2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，f(
          C
          2
          )=-
          1
          4
          ，且C為銳角，S△ABC=5
          		3
          ，a=4，求c邊的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）設函數(shù)f(x)=cos(2x+
          π
          3
          )+
          		3
          sin2x          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和及相應的x的值；
          （2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，f(
          C
          2
          -
          π
          12
          )=
          		3
          2
          ，S△ABC=5
          		3
          ，a=4          ，求角C的大小及b邊的長．
          

			
          

			
          
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