Question

在邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AA₁，CC₁上的點(diǎn)，且AE=C₁F，則四邊形EBFD₁的面積最小值為（　�。�

• A．

  6

• B．

  3

  2

• C．

  6

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：這題看起來麻煩，其實(shí)很簡單，要有幾何直觀思維，容易得出四邊形BED1F是平行四邊形，四邊形EBFD₁的面積S=2×S△BED1，作點(diǎn)E到BD₁的垂線交點(diǎn)M，則S=2×

1

2

×EM×BD₁，由BD₁=

3

，知求四邊形EBFD₁的面積最小值只要求EM最短即可．

解答：解：如圖，四邊形EBFD₁的面積S=2×S△BED1，
作點(diǎn)E到BD₁的垂線交點(diǎn)M，
則S=2×

1

2

×EM×BD₁，
∵BD₁=

3

，∴求四邊形EBFD₁的面積最小值只要求EM最短即可，
則EM最短為AA₁的垂直平分線，
此時(shí)EM=

2

2

，
BD₁=

3

，
∴四邊形EBFD₁的面積最小值：
S_min=2×

1

2

×EM×BD₁=2×

1

2

×

2

2

×

3

=

6

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．