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        1. 某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件. 已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用).

          (1)將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

          (2)該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

           

          【答案】

          (1)y(2)3萬(wàn)

          【解析】

          試題分析:(1)利潤(rùn)=銷售量x×每件產(chǎn)品是價(jià)格-固定投入8萬(wàn)-再投入資金16x-促銷費(fèi)用;

          (2)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y取最大值時(shí)的m值即可.

          試題解析:(1)由題意可知,當(dāng)時(shí),,∴

          ,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.

          ∴2013年的利潤(rùn)

           

           

          (2)∵時(shí),.

          ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),.

          答:該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,最大為21萬(wàn)元.

          考點(diǎn):1.變量間的函數(shù)關(guān)系式;2.基本不等式的應(yīng)用.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量,某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革,經(jīng)調(diào)查測(cè)算,產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬(wàn)件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=3-
          km+1
          (k為常數(shù)).如果不搞技術(shù)改革,則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬(wàn)件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元.由于市場(chǎng)行情較好,廠家生產(chǎn)均能銷售出去,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)
          (1)試確定k的值,并將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)(利潤(rùn)=銷售金額-生產(chǎn)成本-技術(shù)改革費(fèi)用);
          (2)該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬(wàn)元滿足x=3-
          km+1
          (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用).
          (1)將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù);
          (2)該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足x=4-
          k2t+1
          (k為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).
          (1)將該廠家2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù);
          (2)該廠家2013年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量,某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革,經(jīng)調(diào)查測(cè)算,產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬(wàn)件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=3-(k為常數(shù)).如果不搞技術(shù)改革,則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬(wàn)件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元.由于市場(chǎng)行情較好,廠家生產(chǎn)均能銷售出去,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)
          (1)試確定k的值,并將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)(利潤(rùn)=銷售金額-生產(chǎn)成本-技術(shù)改革費(fèi)用);
          (2)該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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