Question

（2009•嘉定區(qū)二模）直線l過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角θ≥

π

4

，則|FA|的取值范圍是

(1，4+2

2

]

．

Answer 1

分析：由拋物線的性質(zhì)我們可知，|FA|等于A點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，由拋物線方程物線y²=4x，知準(zhǔn)線方程為x=-1則當(dāng) θ=

π

4

時(shí)，|FA|有最大值，當(dāng)θ趨近π時(shí)，|FA|有一個(gè)下界．

解答：解：由拋物線方程y2=x，知準(zhǔn)線方程為x=-1
設(shè)A點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-1的距離為d，則d=|FA|=x+1
當(dāng) θ=

π

4

時(shí)，d有最大值，此時(shí)d=4+2

2

當(dāng)θ→π時(shí)，不妨令A(yù)與O重合，此時(shí)d=1
故d∈（ 1，4+2

2

]
即|FA|∈（ 1，1+4

2

]
故答案為：（ 1，1+4

2

]

點(diǎn)評(píng)：重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化，是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑．