【題目】點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面體ABCD體積的最大值為 
，則這個球的表面積為（ ）
A.
B.4π
C.
D.
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意知，A、B、C三點均在球心O的表面上， 且|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，
∴BC= 
，
∴△ABC外接圓半徑2r=2，即r=1，
∴S△ABC= 
×1×1×sin120°= 
，
小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，
所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為 
S△ABC×DQ= ，
∴DQ=3，
設(shè)球的半徑為R，則
在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2 ， 即R2=12+（3﹣R）2 ， ∴R= 
，
∴球的表面積為 
= 
，
故選D．
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【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A的平面α與平面CB1D1平行，設(shè)α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+2 
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）= 
+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證： 
．
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【題目】已知函數(shù)f（x）的實義域為R，其圖象關(guān)于點（﹣1，0）中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當x＜﹣1時，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．則不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為（1，0），若直線l的極坐標方程為 
ρcos（θ+ 
）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是 
（t為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求 
．
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【題目】已知橢圓E的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上，若橢圓右焦點到直線x﹣y+2 
=0的距離為3 （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與該橢圓交于不同的兩點B，C，若坐標原點O到直線l的距離為 
，求△BOC面積的最大值．
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【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一點． 
（1）求異面直線AC與B1D所成的角；
（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱錐A﹣CDE的體積．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．
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【題目】已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b
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