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          已知FΘ，F(xiàn)Ρ是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，OP∥AB，PFΘ⊥x軸，|FΘA|=
          		10
          +
          		5
          ，則此橢圓的方程是
          x2
          10
          +
          y2
          5
          =1
          x2
          10
          +
          y2
          5
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把x=c代入橢圓方程求得y，進(jìn)而求得|PF|，根據(jù)OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 
          |PF|
          |OF|
          =
          |OB|
          |OA|
          ，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)|FA|=
          		10
          +
          		5
          ，則橢圓的方程可得．
          解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±
          b2
          a
          ，
          ∴|PF|=
          b2
          a
          ，
          ∵OP∥AB，PF∥OB
          ∴△PFO∽△ABO
          ∴
          |PF|
          |OF|
          =
          |OB|
          |OA|
          ，即 
          b2
          a
          c
          =
          b
          a
          ，求得b=c，
          ∴a=
          		2
          c
          ∵|FA|=
          		10
          +
          		5
          ，∴a+c=
          		10
          +
          		5
          ，
          ∴a=
          		10
          ，b=c=
          		5


          則此橢圓的方程是
          x2
          10
          +
          y2
          5
          =1
          故答案為：
          x2
          10
          +
          y2
          5
          =1          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1經(jīng)過點(diǎn)P（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式），離心率是數(shù)學(xué)公式，動點(diǎn)M（2，t）（t＞0）
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長是定值，并求出定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《第2章 圓錐曲線》2013年單元測試卷B（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化中學(xué)高二（上）周練數(shù)學(xué)試卷（7）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓+=1經(jīng)過點(diǎn)P（，），離心率是，動點(diǎn)M（2，t）（t＞0）
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓+=1經(jīng)過點(diǎn)P（，），離心率是，動點(diǎn)M（2，t）（t＞0）
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案