Question

給定函數(shù)①y=xcos（

3π

2

+x），②y=1+sin²（π+x），③y=cos（cos（

π

2

+x））中，偶函數(shù)的個數(shù)是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：把三個函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡后，把x換成-x求出的函數(shù)值與y相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個數(shù)即可．

解答：解：對于①y=xcos（

3

2

π+x）=xsinx，是偶函數(shù)，故①正確；
對于②y=1+sin²（π+x）=sin²x+1，是偶函數(shù)，故②正確；
對于③y=cos（cos（

π

2

+x））=cos（-sinx）=cos（sinx），
∵f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確．
故選A．

點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題．