Question

【題目】已知函數f（x）在定義域R內是增函數，且f（x）＜0，則g（x）=x2f（x）的單調情況一定是（ ）
A.在（﹣∞，0）上遞增
B.在（﹣∞，0）上遞減
C.在R上遞減
D.在R上遞增

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）在定義域R內是增函數

∴f'（x）＞0在定義域R上恒成立

∵g（x）=x2f（x）

∴g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）

當x＜0時，而f（x）＜0，則2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0

即g（x）=x2f（x）在（﹣∞，0）上遞增

當x＞0時，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，則g'（x）的符號不確定，從而單調性不確定

故選A．

【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法，需要了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．