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          如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.
          


           (1)求證：平面平面；
          


          (2)求三棱錐D－PAC的體積；
          


          (3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)證明：∵ABCD為矩形
          


          ∴且           
∵           ∴且
          


          ∴平面,又∵平面PAD              
∴平面平面 
          


           
          


          


           
          


          (2) ∵………  
5分
          


          由（1）知平面，且  ∴平面………   6分
          


          ∴………  
8分
          


          （3）解法1：以點A為坐標原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標系如右圖示，則依題意可得,,
          


          可得, ………   10分
          


          平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，
          


          則
          


          ∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值
          


           
          


          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
          （Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
          （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
          （1）求證：PC⊥平面BDE；
          （2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
          		3
          ，點F是PB中點．
          （Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
          3
          ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
          12
          CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
          （1）證明：EF∥平面PAB；
          （2）證明：PD⊥平面ABEF；
          （3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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