Question

在(x-

3

)10的展開(kāi)式中，x⁶的系數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：先分析題目求在 (x-

3

)10的展開(kāi)式中x⁶的系數(shù)，故要寫(xiě)出 (x-

3

)10的展開(kāi)式中通項(xiàng)，判斷出x⁶為展開(kāi)式中的第幾項(xiàng)，然后代入通項(xiàng)求出系數(shù)即可．

解答：解：在 (x-

3

)10的展開(kāi)式中通項(xiàng)為 Tk+1=

C

k 10

xk(-

3

)10-k
故x⁶為k=6，即第7項(xiàng)．代入通項(xiàng)公式得系數(shù)為.

C

6 10

(-

3

)4=9C₁₀⁶=1890
故答案為：1890．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到展開(kāi)式中通項(xiàng)公式的求法問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)考點(diǎn)在高考中多以選擇填空的形式出現(xiàn)，考查內(nèi)容較簡(jiǎn)單，同學(xué)們需要掌握