Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)（單位:元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元.

（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)與廣告費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

Answer 1

【答案】（I）;（II）該企業(yè)投入2500元廣告費(fèi)時(shí)能獲得最大的廣告效應(yīng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，逐漸減小，并不是廣告費(fèi)投入越多越好.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)題意寫出函數(shù)的解析式并寫出定義域；（II）用換元法將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，求出能獲得的最大廣告效應(yīng)。

試題解析：（Ⅰ）設(shè)銷售額為元，由題意知又當(dāng)時(shí)，，

，解得.，廣告效應(yīng)與廣告費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系為：

（Ⅱ）令則時(shí)，即時(shí)，有最大值2500.該企業(yè)投入2500元廣告費(fèi)時(shí)能獲得最大的廣告效應(yīng).當(dāng)時(shí)，時(shí)，逐漸減小，并不是廣告費(fèi)投入越多越好.