Question

已知函數(shù)f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，函數(shù)y=[f（x）]²+f（x²）的最大值為

13

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的定義域?yàn)閇1，9]先求出y=[f（x）]²+f（x²）的定義域?yàn)閇1，3]，然后利用二次函數(shù)的最值再求函數(shù)g（x）=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3的最大值．

解答：解：由f（x）的定義域?yàn)閇1，9]可得y=[f（x）]²+f（x²）的定義域?yàn)閇1，3]，
又g（x）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log₃x≤1．
∴當(dāng)x=3時(shí)，g（x）有最大值13．
故答案為：13

點(diǎn)評：根據(jù)f（x）的定義域，先求出g（x）的定義域是正確解題的關(guān)鍵步驟，屬于易錯題．