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          設Sn是首項為4，公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)學公式S3和數(shù)學公式S4的等比中項為數(shù)學公式S5．求：
          （1）{an}的通項公式an；
          （2）使Sn＞0的最大n值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由條件得：，（4分）
          ∵Sn=a1n+n（n-1）d，
          ∴（12+5d）d=0，∵d≠0，得，
          ∴an=．（5分）
          （2）由an=＞0，
          得n＜，∴n=2時，Sn取最大值，
          ∴使Sn＞0的最大n的值為4．（5分）
          分析：（1）由題設知首項為4，且S3和S4的等比中項為S5由此建立方程即可求出公差d，從而求出其通項公式；
          （2）由（1）的結論，利用數(shù)列的通項公式求出前n和的最大值是S2，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特性即可得出使Sn＞0的最大n值．
          點評：本題考查等數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查由題設條件建立方程求公差，及根據(jù)通項公式求出數(shù)列的通項，由通項的求出數(shù)列前n項和的最大值以及由其函數(shù)特性判斷出使Sn＞0的最大n值，求解本題的關鍵是掌握了等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特性-對稱性．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設Sn是數(shù)列{an} 的前n項和，若
          S2nSn
          (n∈N*)          是非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
          （1）若數(shù)列{2bn}是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
           
          （填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
          （2）若數(shù)列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿足的關系為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設Sn是首項為4，公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若
          1
          3
          S3和
          1
          4
          S4的等比中項為
          1
          5
          S5．求：
          （1）{an}的通項公式an；
          （2）使Sn＞0的最大n值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：杭州一模
				題型：解答題
			
          

						
          設Sn是首項為4，公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若
          1
          3
          S3和
          1
          4
          S4的等比中項為
          1
          5
          S5．求：
          （1）{an}的通項公式an；
          （2）使Sn＞0的最大n值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2006年浙江省杭州市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設Sn是首項為4，公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3和S4的等比中項為S5．求：
          （1）{an}的通項公式an；
          （2）使Sn＞0的最大n值．
          

			
          

			
          
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