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          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          由于Sn＋1＝4an＋1，①　當n≥2時，Sn＝4an－1＋1.②
          ①－②，得an＋1＝4an－4an－1.
          所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
          又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因為a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

          (1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
          (2)設(shè)r1＝1，求數(shù)列的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
          (1)求數(shù)列an的通項公式;
          (2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),公比為q,前n項和為Sn.若對?n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(　　)
          A．(0,1]B．(0,2)C．[1,2)D．(0,)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等比數(shù)列{an}中，S3＝7，S6＝63，則an＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正項等比數(shù)列中，若，則等于(   )
          A．-16B．10C．16D．256
          

			
          

			
          
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