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          已知雙曲線(xiàn)C：數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的離心率為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)（4，3）．
          （1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）已知點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，且∠F1PF2=90°，求點(diǎn)P到x軸的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵∴a2=b2
          ∴雙曲線(xiàn)C：…（2分）
          將點(diǎn)（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
          ∴雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（）和F2（）…（6分）
          （2）由已知得∴|F1P|•|F2P|=2…（9分）
          所以點(diǎn)P到x軸的距離為．…（12分）
          分析：（1）通過(guò)離心率與點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，得到兩個(gè)方程，求出a，b，即可求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）利用點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，且∠F1PF2=90°，勾股定理與雙曲線(xiàn)的定義列出方程，利用三角形的面積，求點(diǎn)P到x軸的距離．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)方程的求法，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年濰坊市六模）（12分）已知雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿(mǎn)足、、成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線(xiàn)C在第一、第三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為P．
          　�。�1）求證：；
          　　（2）若l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線(xiàn)C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸，且滿(mǎn)足||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線(xiàn)C在第一、三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為P.
          （1）求證：·=·；
          （2）若l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別交于點(diǎn)D、E，求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線(xiàn)C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線(xiàn)C在第一、三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為P.
          （1）求證：·=·；
          （2）若l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國(guó)大綱卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線(xiàn)C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線(xiàn)y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
          


          （Ⅰ）求a,b；
          


          （Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（12.22）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C：（a＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)l：2x-y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=    ．
          

			
          

			
          
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