Question

等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意的n∈N^*，點(diǎn)（n，S_n）在二次函數(shù)f（x）=x²+c圖象上．
（1）求c，a_n；
（2）若k_n=，求數(shù)列{k_n}前n項(xiàng)和T_n ．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)（n，S_n）在二次函數(shù)f（x）=x²+c的圖象上，
∴，
a₁=S₁=1+c，
a₂=S₂-S₁=（4+c）-（1+c）=3，
a₃=S₃-S₂=5，
又∵a_n是等差數(shù)列，
∴6+c=6，c=0，
d=3-1=2，a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（2）∵a_n=2n-1，k_n=，
∴，
∴T_n=+++…++，…①
=+…++，…②
①-②，得=+2（+…+）-
=
=．
∴T_n=3-．
分析：（1）由點(diǎn)（n，S_n）在二次函數(shù)f（x）=x²+c的圖象上，知，再由a_n是等差數(shù)列，能求出c，a_n．
（2）由（1）知，故T_n=+++…++，利用錯(cuò)位相減法能夠求出T_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法和合理運(yùn)用．