Question

【題目】A.如圖所示, 是園內(nèi)兩條弦和的交點(diǎn),過延長(zhǎng)線上一點(diǎn)作圓的切線, 為切點(diǎn),已知求證:

B.已知矩陣 , .求矩陣,使得

C.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

D.已知都是正數(shù),且,求證:

Answer 1

【答案】A:詳見解析；B： ；

C: ；D:詳見解析.

【解析】試題分析：A．由切割線定理及三角形相似可以 ，所以 ．

B． 由矩陣變化公式可得． C．根據(jù)參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程與普通方程轉(zhuǎn)化公式處理．D．由均值不等式可以得證．

試題解析：A．由切割線定理得 ，

又 ， ，即 ，

因?yàn)?/span> ，所以 ，

故 ，

因?yàn)?/span> ，

所以 ，所以 ．

B．因?yàn)?/span> ,

所以 ,

由 ，得 ，

所以 ．

C．因?yàn)榍�線的極坐標(biāo)方程，所以，即曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，

將直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，

得，即，

解得， ，

所以．

D．證明：因?yàn)?/span>都是正數(shù)，

所以，

，

又，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．