Question

【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的平面為，平面被此正方體所截得截面圖形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出圖形，分別取、、的中點(diǎn)、、，證明出、、、、、六點(diǎn)共面，即可得出六邊形為平面被正方體所截的截面圖形，并證明出該六邊形為正六邊形，計(jì)算出其邊長(zhǎng)，即可得出截面圖形的周長(zhǎng).

如下圖所示，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、.

在正方體中，，又、分別為、的中點(diǎn)，，

所以，四邊形為平行四邊形，

又、分別為、的中點(diǎn)，，且，

，則四邊形為梯形，則、、、四點(diǎn)共面，

若平面，易證，且平面，平面，

可得出平面，這與平面矛盾，則平面，

同理可證平面，所以平面截正方體所得截面圖形為六邊形，易知該六邊形的邊長(zhǎng)均為正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，則其邊長(zhǎng)為，因此，該截面圖形的周長(zhǎng)為.

故選：B.