Question

程序框圖可用來(lái)估計(jì)圓周率π的值．設(shè)CONRND（-1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（-1，1）內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)，如果輸入1000，輸出的結(jié)果為786，則運(yùn)用此方法，計(jì)算π的近似值為（　�。�

A．3.144

B．3.141

C．3.142

D．3.143

Answer 1

分析：先由試驗(yàn)結(jié)果知在以邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)1000次，所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數(shù)為786次，即所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為

786

1000

，又由幾何概型概率計(jì)算公式，所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為圓的面積比正方形的面積，即

π

4

，由二者相等即可估計(jì)π的值

解答：解：依題意，共產(chǎn)生了i=1000對(duì)（-1，1）的隨機(jī)數(shù)（A，B），其中能使A²+B²≤1的共有m=786對(duì)
即在以邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)1000次，所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中的次數(shù)為786次
設(shè)A={在以邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)取點(diǎn)，所取之點(diǎn)在以正方形中心為圓心，1為半徑的圓中}
則P（A）=

S圓

S正方形

=

π

4

，又由試驗(yàn)結(jié)果，P（A）=

m

i

=

786

1000

∴

π

4

=

786

1000

∴π=

786×4

1000

=3.144
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)算法的表示方法之一程序框圖的認(rèn)識(shí)，以及由框圖反映出的幾何概型概率的求法，隨機(jī)模擬的方法求概率的過(guò)程