Question

設(shè)a=（sinx-1，cosx-1），b=（

2

2

，

2

2

）．
（1）若a為單位向量，求x的值；
（2）設(shè)f（x）=a•b，則函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象按c平移而得，求c．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向量模的運(yùn)算和單位向量模為1可得（sinx-1）²+（cosx-1）²=1，進(jìn)而得到答案．
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算將函數(shù)f（x）表示出，即f（x）=sin（x+

π

4

）-

2

，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換可得答案．

解答：解：（1）∵|a|=1，∴（sinx-1）²+（cosx-1）²=1，
即sinx+cosx=1，

2

sin（x+

π

4

）=1，
sin（x+

π

4

）=

2

2

，
∴x=2kπ或x=2kπ+

π

2

，k∈Z．
（2）∵a•b=sin（x+

π

4

）-

2

．
∴f（x）=sin（x+

π

4

）-

2

，
由題意得c=（-

π

4

，-

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求法．屬基礎(chǔ)題．一定要記住向量數(shù)量積的運(yùn)算法則．