Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)x∈R，有下列命題：
①把函數(shù)f（x）的圖象按向量a=(

π

12

，0)平移后，可得y=cos2x的圖象；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5π

12

對稱；
④把函數(shù)f（x）的圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，得到函數(shù)y=sin(x+

π

6

)的圖象，
其中正確的命題序號為

 

．

Answer 1

分析：①由題意可得：即向右平移

π

12

個單位，即可得到y(tǒng)=sin（2x+

π

6

）．②函數(shù)f（x）的圖象的對稱點(diǎn)為（

kπ

2

-

π

6

，0）．③函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=

kπ

2

+

π

12

．④由題意可得：得到的函數(shù)為y=sin(4x+

π

3

)．

解答：解：①把函數(shù)f（x）的圖象按向量a=(

π

12

，0)平移，即向右平移

π

12

個單位，即可得到y(tǒng)=sin（2x+

π

6

），所以①錯誤．
②函數(shù)f（x）的圖象的對稱點(diǎn)為（

kπ

2

-

π

6

，0）（k∈Z），所以②錯誤．
③函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z），所以當(dāng)k=-1時，對稱軸為x=-

5π

12

，所以③正確．
④把函數(shù)f（x）的圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，得到的函數(shù)為y=sin(4x+

π

3

)，所以④錯誤．
故答案為③．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換原則．