【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
，且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為4．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線
與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（
,0），求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】
（1）設(shè)圓心C（x，y），，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y 軸，垂足為E，由垂徑定理可得|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用坐標(biāo)表示距離即可得解；
（2）設(shè)直線
的方程為
，由直線與拋物線聯(lián)立求得AB的中垂線，令y=0，得
，從而得范圍.
（1）設(shè)圓心C（x，y），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y 軸，垂足為E，則|ME|=2，
∴|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，
∴即
，化簡(jiǎn)得
（2）設(shè)直線的方程為
中點(diǎn)
，
則
得
,所以
，
則線段AB的中垂線的方程為
，則，
所以
的取值范圍是．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．
（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為
市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；
（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)
的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是
；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)
；
⑤在
中，若
，則是等腰三角形
；
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達(dá)
（數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布表如下：
組號(hào) | 分組 | 男生 | 女生 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 |
| 3 | 2 | 5 | 0.05 |
第二組 |
| 17 |
|
|
|
第三組 |
| 20 | 10 | 30 | 0.3 |
第四組 |
| 6 | 18 | 24 | 0.24 |
第五組 |
| 4 | 12 | 16 | 0.16 |
合計(jì) | 50 | 50 | 100 | 1 | |
（1）求頻率分布表中
， 
， 
的值；
（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有
的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？
非管理學(xué)意向 | 管理學(xué)意向 | 合計(jì) | |
男生 |
|
| |
女生 |
|
| |
合計(jì) |
（3）心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．
參考公式： 
，其中
．
參考臨界值：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中， 
， 
，以
為直徑的圓記為圓
，圓
過(guò)原點(diǎn)
的切線記為
，若以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓
的極坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)
，且與直線
垂直的直線
與圓
交于
， 
兩點(diǎn)，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
（2）若
恒成立，求
的取值范圍;
（3）設(shè)
，且函數(shù)
有極大值點(diǎn)
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝
，其中
，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形
.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形
（點(diǎn)
在曲線段
上，點(diǎn)
在線段
上）.已知
， 
，其中曲線段
是以
為頂點(diǎn)， 
為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出曲線段
與線段
的方程；
(2)求該廠家廣告區(qū)域
的最大面積.
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