Question

【題目】目前用外賣網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來越多.現(xiàn)對(duì)大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ，，，．

（1）求直方圖中的值；

（2）某同學(xué)在某外賣網(wǎng)點(diǎn)了一份披薩，試估計(jì)他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率；

（3）現(xiàn)有名學(xué)生都分別通過外賣網(wǎng)進(jìn)行了點(diǎn)餐，這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望

【解析】

（1）利用直方圖概率的和為1，直接求解即可；
（2）根據(jù)直方圖直接計(jì)算等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率；

（3）的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望.

解：（1）

解得；

（2）由直方圖可得等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率，

所以他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率為；

（3）這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)可取0,1,2,3

由（2）可知每個(gè)人等餐時(shí)間不超過1小時(shí)的概率為

所以 ，

，

那么的分布列為：

這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望

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