Question

當(dāng)-

π

2

≤x≤

π

2

時函數(shù)f(x)=sinx+

3

cosx的最大值為M，最小值為N，則M-N=

2+

3

．

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，進而得到函數(shù)的值域，得到函數(shù)的最大值及最小值，確定出M和N，即可求出M-N的值．

解答：解：f(x)=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

，
∴-

3

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，
則-

3

≤f（x）≤2，即最大值M=2，最小值N=-

3

，
則M-N=2+

3

．
故答案為：2+

3

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．