Question

函數(shù)y=的反函數(shù)（ ）
A．是奇函數(shù)，它在（0，+∞）上是減函數(shù)
B．是偶函數(shù)，它在（0，+∞）上是減函數(shù)
C．是奇函數(shù)，它在（0，+∞）上是增函數(shù)
D．是偶函數(shù)，它在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：先求函數(shù)的反函數(shù)，注意函數(shù)的定義域，然后判定反函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，即可得到選項．
解答：解：設(shè)e^x=t（t＞0），
則 2y=t-，
t²-2yt-1=0，
解方程得 t=y+負(fù)跟已舍去，
e^x=y+，
對換 X，Y 同取對數(shù)得函數(shù)y=的反函數(shù)：
g（x）=
由于g（-x）===-g（x），所以它是奇函數(shù)，
并且它在（0，+∞）上是增函數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)的求法，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的判定，是基礎(chǔ)題．