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        1. 例1.求函數(shù)y=的反函數(shù).
          【答案】分析:欲求分段函數(shù)的反函數(shù),即從原函數(shù)式中分段反解出x,后再進行x,y互換,即得反函數(shù)的解析式.
          解答:解:當0≤x≤1時,y=x2-1,且有x=(-1≤y≤0),
          此時反函數(shù)為y=(-1≤x≤0).
          當0≥x≥-1時,y=x2,
          且有x=-,此時反函數(shù)為y=-(0<x≤1).
          ∴f(x)的反函數(shù)f-1(x)=
          點評:分段函數(shù)應在各自的條件下分別求反函數(shù)式及反函數(shù)的定義域,分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù).本題考查反函數(shù)的求法,要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù),掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          記函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
          (1)若函數(shù)f(x)=
          3x+a
          x+b
          圖象上有兩個關于原點對稱的不動點,求實數(shù)a,b應滿足的條件;
          (2)設點P(x,y)到直線y=x的距離d=
          |x-y|
          2
          .在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點,其縱坐標yP>3,求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.
          (3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明;若不正確,請舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          記函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
          (1)若函數(shù)數(shù)學公式圖象上有兩個關于原點對稱的不動點,求實數(shù)a,b應滿足的條件;
          (2)設點P(x,y)到直線y=x的距離數(shù)學公式.在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點,其縱坐標yP>3,求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.
          (3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明;若不正確,請舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          記函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
          (1)若函數(shù)f(x)=
          3x+a
          x+b
          圖象上有兩個關于原點對稱的不動點,求實數(shù)a,b應滿足的條件;
          (2)設點P(x,y)到直線y=x的距離d=
          |x-y|
          2
          .在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點,其縱坐標yP>3,求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.
          (3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明;若不正確,請舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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