Question

20、 (本小題14分)

已知函數(shù)y＝x²－2ax＋1(a為常數(shù))在上的最小值為，

試將用a表示出來，并求出的最大值．

 

Answer 1

【答案】

        ．

【解析】解決二次函數(shù)的最值問題，應(yīng)該先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)一步判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．由該函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)的最小值與拋物線的對(duì)稱軸的位置有關(guān)，于是需要對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論．

解：∵y＝(x－a)²＋1－a²， ∴拋物線y＝x²－2ax＋1的對(duì)稱軸方程是．

（1）當(dāng)時(shí)，由圖①可知,當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值；

 (2) 當(dāng)時(shí), 由圖②可知, 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值  ；

 (3) 當(dāng)a＞1時(shí), 由圖③可知, 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值

     綜上,函數(shù)的最小值為

             ………………8分

（1）當(dāng)時(shí)，

⑵當(dāng)時(shí)，

⑶當(dāng)a＞1時(shí)，，   

綜上所述，．              ………………14分