Question

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，

π

2

]，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，θ=（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：在邊長(zhǎng)為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結(jié)果表示為有三角函數(shù)的代數(shù)式，后面題目變?yōu)榍笕�角函�?shù)的最值問(wèn)題，逆用二倍角公式得到結(jié)果．

解答：解：在直角坐標(biāo)系里△OAB的面積=1-

1

2

sinθ-

1

2

cosθ-

1

2

(1-cosθ)(1-sinθ)
=

1

2

-

1

2

sinθcosθ
=

1

2

-

1

4

sin2θ
∵
θ∈（0，

π

2

]，
∴2θ∈（0，π]∴當(dāng)2θ=π時(shí)取得最大，即θ=

π

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的圖形面積和三角函數(shù)的最值問(wèn)題，用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．