Question

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.

試題分析：(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042730800383.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，即可求得的值.(2)由(1)知，，求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值.
試題解析：（1）.                                        2分
是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，
.
即，解得.                                          4分
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
 實(shí)數(shù)的值為                                                5分
（2）由（1）知，.
.
令，得或.                                     7分
當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：

		↗		↘		↗

                                                                12分
當(dāng)或時(shí)，有最小值；
當(dāng)或時(shí)，有最大值                              14分.