【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號(hào)是_____（把正確命題的序號(hào)都填上）
【答案】①④
【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷①的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)面面平行的判定定理，可得到②的真假；根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及判定方法，可以得到③的正誤，根據(jù)線面平行的判定方法，易得到④的對(duì)錯(cuò)；結(jié)合判斷結(jié)果，即可得到答案．
詳解：根據(jù)面面垂直的判定定理，我們易得①正確；
根據(jù)面面平行的判定定理，我們可得由于m與n不一定相交，則命題②為假命題；
如果mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交或平行，故③也為假命題；
若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，根據(jù)線面平行的判定定理，我們可得④為真命題；
故答案為：①④
快樂小博士鞏固與提高系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從參加某次高中英語(yǔ)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出100名，將其成績(jī)整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）試求圖中
的值，并計(jì)算區(qū)間
上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)；
（Ⅱ）試估計(jì)這次英語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績(jī)（結(jié)果精確到
）.
注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，且點(diǎn)
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)
作圓
的兩條切線，切點(diǎn)分別為
（
不在坐標(biāo)軸上），若直線
在
軸， 
軸上的截距分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為3
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點(diǎn)
在圓弧上，點(diǎn)
在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮
卷成一個(gè)以
為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積
最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： 
， 
為圓柱的底面積， 
為圓柱的高）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：集合
，其中
．
，稱
為
的第
個(gè)坐標(biāo)分量．若
，且滿足如下兩條性質(zhì)：
①
中元素個(gè)數(shù)不少于
個(gè)．
②
，
，
，存在
，使得，，
的第
個(gè)坐標(biāo)分量都是
．則稱為
的一個(gè)好子集．
（）若
為
的一個(gè)好子集，且
，
，寫出，
．
（
）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過
．
（
）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)
，使得中所有元素的第
個(gè)坐標(biāo)分量都是．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 
，若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ 
）的圖象向右平移 后的表達(dá)式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品
的直徑均位于區(qū)間
內(nèi)（單位： 
).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品
的直徑位于區(qū)間
內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品
中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件
產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間
內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間
內(nèi)的槪率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
＝(2,1)，
＝(1,7)，
＝(5,1)，設(shè)Z是直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求使
取最小值時(shí)的
；
(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)Z，求cos∠AZB的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)
、
在
軸的正半軸上，點(diǎn)
在
軸的正半軸上．若
，
．
（
）求向量
，
夾角的正切值．
（
）問點(diǎn)
在什么位置時(shí)，向量，夾角最大？
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