Question

（本小題滿分12分）
設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（II）求證：當(dāng)時(shí)，

Answer 1

（I）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，
極小值為（II）見解析。

解析試題分析： （1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/a/pgzii2.png" style="vertical-align:middle;" />，可知導(dǎo)數(shù)的大于零或者小于零的解集得到結(jié)論。
（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)
于是由（I）知當(dāng)，進(jìn)而得到結(jié)論。
（I）解：由
令的變化情況如下表：

	—	0	+
	單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，
處取得極小值，
極小值為
（II）證：設(shè)
于是
由（I）知當(dāng)

于是當(dāng)
而
即
考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，確定單調(diào)性和極值以及最值問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練掌握求解函數(shù)單調(diào)性的三步驟，并求函數(shù)的極值，進(jìn)而得到函數(shù)的最值問(wèn)題的運(yùn)用。