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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，令
          a
          *
          b
          =mq-np          ．給出以下四個命題：（1）若
          a
          與
          b
          共線，則
          a
          *
          b
          =0          ；（2）
          a
          *
          b
          =
          b
          *
          a
          ；（3）對任意的λ∈R，有(λ
          a
          )*
          b
          =λ(
          a
          *
          b
          )          （4）(
          a
          *
          b
          )2+(
          a
          •
          b
          )2=|
          a
          |2•|
          b
          |2          ．（注：這里
          a
          •
          b
          指
          a
          與
          b
          的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　　）
          A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          對于（1）若
          a
          ∥
          b
          ，則mq-np=0，所以
          a
          *
          b
          =0          ，故（1）真
          對于（2）∵
          a
          *
          b
          =mq-np          ；
          b
          *
          a
          =pn-qm          ，∴
          a
          *
          b
          ≠
          b
          *
          a
          故（2）假
          對于（3）∵(λ
          a
          )*
          b
          =(λm，λ n)*(p，q)          =λmq-λnp；λ(
          a
          *
          b
          )=λ(mq-np)=λmq-λnp
          ∴(λ
          a
          )*
          b
          =λ(
          a
          *
          b
          )          故（3）真
          對于（4）(
          a
          *
          b
          )          2          +(
          a
          •
          b
          )          2          =(mq-np)2 +(mp+nq)2          =（m2+n2）（p2+q2）=|
          a
          |2•|
          b
          |2          ，故（4）真
          故選C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，令
          a
          ⊙
          b
          =mq-np          ，下面說法錯誤的是（　�。�
          
                
          A、若
          a
          與
          b
          共線，則
          a
          ⊙
          b
          =0
          B、
          a
          ⊙
          b
          =
          b
          ⊙
          a
          C、對任意的λ∈R，有(λ
          a
          )          ⊙
          b
          =λ(
          a
          ⊙
          b
          ）
          D、（
          a
          ⊙
          b
          ）2+（
          a
          •
          b
          ）2=|
          a
          |2|
          b
          |2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，令
          a
          *
          b
          =mq-np          ．給出以下四個命題：（1）若
          a
          與
          b
          共線，則
          a
          *
          b
          =0          ；（2）
          a
          *
          b
          =
          b
          *
          a
          ；（3）對任意的λ∈R，有(λ
          a
          )*
          b
          =λ(
          a
          *
          b
          )          （4）(
          a
          *
          b
          )2+(
          a
          •
          b
          )2=|
          a
          |2•|
          b
          |2          ．（注：這里
          a
          •
          b
          指
          a
          與
          b
          的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
          
                
          A、（1）（2）（3）
          B、（2）（3）（4）
          C、（1）（3）（4）
          D、（1）（2）（4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，令
          a
          ?
          b
          =mq-np          ．給出以下四個命題：（1）若
          a
          與
          b
          共線，則
          a
          ?
          b
          =0          ；（2）
          a
          ?
          b
          =
          b
          ?
          a
          ；（3）對任意的λ∈R，有(λ
          a
          )?
          b
          =λ(
          a
          ?
          b
          )          ；（4）(
          a
          *
          b
          )           2          +(
          a
          •
          b
          )           2          =|
          a
          |2?|
          b
          |2          ．（注：這里
          a
          ?
          b
          指
          a
          與
          b
          的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
          		2
          sinθ)          （θ∈R），點N（x，y）滿足
          ON
          =a⊙b（其中O為坐標原點），則|
          ON
          |2          的最大值為（　�。�
          
                
          A、
          		2
          B、2+
          		2
          C、2-
          		2
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，令
          a
          ⊙
          b
          =mq-np          ，則下列說法錯誤的是（　�。�
          

			
          

			
          
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