定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
⊙=mq-np，下面說法錯誤的是（ �。�
| A、若與共線，則⊙=0 |
| B、⊙=⊙ |
| C、對任意的λ∈R，有(λ)⊙=λ(⊙） |
| D、（⊙）2+（•）2=||2||2 |
分析：根據(jù)題意對選項逐一分析．若
與
共線，則有
⊙=mq-np=0，故A正確；
因為
⊙=pn-qm，而
⊙=mq-np，所以有
⊙≠⊙，故選項B錯誤，
對于C，
(λ)⊙
=λqm-λpn，而
λ(⊙
）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正確，
對于D，（
⊙
）
2+（
•）
2=（qm-pn）
2+（mp-nq）
2=（m
2+n
2）（p
2+q
2）=|
|
2|
|
2，D正確；
得到答案．
解答：解：對于A，若
與
共線，則有
⊙=mq-np=0，故A正確；
對于B，因為
⊙=pn-qm，而
⊙=mq-np，所以有
⊙≠⊙，故選項B錯誤，
對于C，
(λ)⊙
=λqm-λpn，而
λ(⊙
）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正確，
對于D，（
⊙
）
2+（
•）
2=（qm-pn）
2+（mp-nq）
2=（m
2+n
2）（p
2+q
2）=|
|
2|
|
2，D正確；
故選B．
點評：本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
*=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
與
共線，則
*=0；（2）
*=*；（3）對任意的λ∈R，有
(λ)*=λ(*)（4）
(*)2+(•)2=||2•||2．（注：這里
•指
與
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（ ）
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
?=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
與
共線，則
?=0；（2）
?=?；（3）對任意的λ∈R，有
(λ)?=λ(?)；（4）
(*) 2+(•) 2=
||2?||2．（注：這里
?指
與
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=
(sinθ，3+sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點），則
||2的最大值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
⊙
=mq-np，則下列說法錯誤的是（ ）
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