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        1. (12分)已知拋物線和點(diǎn)M(2,2),若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足。
          (1)求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
          (2)當(dāng)時,拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C,使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
          ,存在滿足題設(shè)的點(diǎn)C,其坐標(biāo)為(-2,1)。
          解:(法一)(1)不妨設(shè),且。
          。
          ,即,即的取值范圍為。
          (2)當(dāng)時,由(1)求得A、B的坐標(biāo)分別為(0,0),(4,4)。假設(shè)拋物線L上存在點(diǎn),使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線。設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為,則。
          整理得,①∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,∴拋物線L在點(diǎn)處的切線的斜率為,∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓N在點(diǎn)處的切線斜為!,∴直線NC的斜率存在!邎A心N的坐標(biāo)為,∴,即,      ②
          ,由①、②消去E,得。即。,故存在滿足題設(shè)的點(diǎn)C,其坐標(biāo)為(-2,1)。
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題13分)已知拋物線的焦點(diǎn)軸上,拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是,過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過,兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,這兩條切線的交點(diǎn)為
          (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)求的值;
          (3)求證:的等比中項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知線段AB過軸上一點(diǎn),斜率為,兩端點(diǎn)A,B到軸距離之差為,
          (1)求以O(shè)為頂點(diǎn),軸為對稱軸,且過A,B兩點(diǎn)的拋物線方程;
          (2)設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過Q作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,求證:直線MN過一定點(diǎn);

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。
          (1)求證:“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
          (2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),計(jì)算的值,由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì),使得上述計(jì)算結(jié)果是性質(zhì)的一個特例:          
                                                                                            
          (根據(jù)回答的層次給分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率為              .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          直線l過拋物線的焦點(diǎn)F交拋物線于A,
          =                 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是
          A. 4B. 6C. 8D.12

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),已知,為原點(diǎn),
          重心的縱坐標(biāo)為                。

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          同步練習(xí)冊答案