Question

某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 )

T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

（2，403）．

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律找出種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通式，然后再把2012代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：根據(jù)題意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5T（

1

5

）+5T（

0

5

），
x₃-x₂=1-5T（

2

5

）+5T（

1

5

），
x₄-x₃=1-5T（

3

5

）+5T（

2

5

），
…
x_k-x_k-1=1-5T（

k-1

5

）+5T（

k-2

5

），
∴x_k=k-5T（

k-1

5

），
∴x₂₀₁₂=2012-5T（

2011

5

）=2012-5×402=2，
y₁=1，
y₂-y₁=T（

1

5

）-T（

0

5

），
y₃-y₂=T（

2

5

）-T（

1

5

），
y₄-y₃=T（

3

5

）-T（

2

5

），
…
y_k-y_k-1=T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

），
∴y_k=1+T（

k-1

5

），
∴y₂₀₁₂=1+T（

2011

5

）=1+402=403，
∴第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，403）．
故答案為（2，403）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)位置的確定，根據(jù)題目條件找出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，規(guī)律性較強(qiáng)，難度較大．