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          已知數(shù)列：1
          1
          2
          ，3
          1
          4
          ，5
          1
          8
          ，7
          1
          16
          …          的前n項和Sn=
          n2+1-
          1
          2n
          n2+1-
          1
          2n
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將Sn=1
          1
          2
          +3
          1
          4
          +5
          1
          8
          +7
          1
          16
          +…          分組為1+3+5+7+…+（2n-1）+（
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          +
          1
          16
          +…+
          1
          2n
          ），再分別利用等差數(shù)列，等比數(shù)列求和公式計算．
          解答：解：Sn=1
          1
          2
          +3
          1
          4
          +5
          1
          8
          +7
          1
          16
          +…
          =1+3+5+7+…+（2n-1）+（
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          +
          1
          16
          +…+
          1
          2n
          ）
          =
          2n×n
          2
          +
          1
          2
          [1-(
          1
          2
          )n]
          1-
          1
          2

          =n2+1-
          1
          2n

          故答案為：n2+1-
          1
          2n
          點評：本題考查數(shù)列求和，涉及到的方法為公式法、分組法．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知點列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）順次為一次函數(shù)y=
          1
          4
          x+
          1
          12
          圖象上的點，點列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構(gòu)成以
          Bn為頂點的等腰三角形．
          （1）求{yn}的通項公式，且證明{yn}是等差數(shù)列；
          （2）試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列{xn}的通項公式；
          （3）在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
           &(k∈R)
          ，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
          （2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
          （3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )＞(-1)n-12λ+nlog32-1          -1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）順次為一次函數(shù)y=
          1
          4
          x+
          1
          12
          圖象上的點，點列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構(gòu)成一個頂角的頂點為Bn的等腰三角形．
          （1）求數(shù)列{yn}2的通項公式，并證明{yn}3是等差數(shù)列；
          （2）證明xn+2-xn5為常數(shù)，并求出數(shù)列{xn}6的通項公式；
          （3）問上述等腰三角形An8Bn9An+110中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2014•長寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
           (k∈R)
          ，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
          （2）證明：當(dāng)an∈(0，
          1
          2
          )          時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
          （3）已知a1=
          1
          3
          ，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )＞-          1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=-2x2+2x，數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
          （1）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
          （2）令bn=
          1
          2
          -an          ，試證明數(shù)列{lgbn+lg2}是等比數(shù)列
          （3）已知，記Sn=log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )          ，是否存在非零整數(shù)λ，使Sn2n+（log32）n-1＞（-1）n-12λ+nlog32-1nlog32-1對任意的n∈N*恒成立？如果存在，求出λ的值，如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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