日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知二次函數(shù)f(x)=-2x2+2x,數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).
          (1)試寫出一個區(qū)間(a,b),使得當a1∈(a,b)時,數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列,并說明理由;
          (2)令bn=
          1
          2
          -an
          ,試證明數(shù)列{lgbn+lg2}是等比數(shù)列
          (3)已知,記Sn=log3(
          1
          1
          2
          -a1
          )+log3(
          1
          1
          2
          -a2
          )+…+log3(
          1
          1
          2
          -an
          )
          ,是否存在非零整數(shù)λ,使Sn2n+(log32)n-1>(-1)n-12λ+nlog32-1nlog32-1對任意的n∈N*恒成立?如果存在,求出λ的值,如果不存在,請說明理由.
          分析:(1)若數(shù)列{an}在某個區(qū)間上是遞增數(shù)列,則an+1-an>0,即an+1-an=f(an)-an=-2an2+2an-an=-2an2+an>0⇒an∈(0,
          1
          2
          ).所以對一切n∈N*,均有an∈(0,
          1
          2
          )且an+1-an>0,所以數(shù)列{an}在區(qū)間(0,
          1
          2
          )上是遞增數(shù)列.
          (2)由an∈(0,
          1
          2
          ),知
          1
          2
          -an∈(0,
          1
          2
          ),所以
          1
          2
          -an+1=2(
          1
          2
          -an)2
          .令bn=
          1
          2
          -an
          ,則有l(wèi)gbn+1=2lgbn+lg2,所以lgbn+1+lg2=2(lgbn+lg2),故數(shù)列{lgbn+lg2}是lgb1+lg2=lg
          1
          3
          為首項,公比為2的等比數(shù)列.    
          (3)由(2)得bn=
          (
          1
          3
          )
          2n-1
          2
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          )2n-1
          ,所以log3
          1
          1
          2
          -an
          ).故log3
          1
          1
          2
          -a1
          )=nlog32+
          1-2n
          1-2
          =2n+nlog3
          2-1,所以2n-1>(-1)n-1λ恒成立.由此能求出λ的值.
          解答:解:(1)若數(shù)列{an}在某個區(qū)間上是遞增數(shù)列,
          則an+1-an>0,
          即an+1-an=f(an)-an=-2an2+2an-an=-2an2+an>0,
          ∴an∈(0,
          1
          2
          )(2分)
          又當an∈(0,
          1
          2
          ),n≥1時,
          an+1=f(an)=-2an2+2an=-2an(an-1)∈(0,
          1
          2
          )
          ,
          所以對一切n∈N*,均有an∈(0,
          1
          2
          ),
          且an+1-an>0,(3分)
          所以數(shù)列{an}在區(qū)間(0,
          1
          2
          )上是遞增數(shù)列.…(4分)
          (2)由(1)知an∈(0,
          1
          2
          ),
          從而
          1
          2
          -an∈(0,
          1
          2
          );
          1
          2
          -an+1=
          1
          2
          -(-2
          a
          2
          n
          +2an)=2
          a
          2
          n
          -2an+
          1
          2
          =2(an-
          1
          2
          )2
          ,
          1
          2
          -an+1=2(
          1
          2
          -an)2
          ;
          令bn=
          1
          2
          -an
          ,
          則有bn+1=2bn2且bn∈(0,
          1
          2
          );
          從而有l(wèi)gbn+1=2lgbn+lg2,(7分)
          可得lgbn+1+lg2=2(lgbn+lg2),
          所以數(shù)列{lgbn+lg2}是lgb1+lg2=lg
          1
          3
          為首項,公比為2的等比數(shù)列. (8分)
          (3)由(2)得lgbn+lg2=lg
          1
          3
          2n-1=lg(
          1
          3
          )2n-1
          ,
          即lgbn=lg
          (
          1
          3
          )
          2n-1
          2
          ,
          所以 bn=
          (
          1
          3
          )
          2n-1
          2
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          )2n-1
          ,
          所以
          1
          1
          2
          -an
          =
          1
          bn
          =2•32n-1
          ,
          所以log3
          1
          1
          2
          -an
          ,(10分)
          所以,log3
          1
          1
          2
          -a1
          )=nlog32+
          1-2n
          1-2
          =2n+nlog3
          2-1.(11分)
          即2n+nlog32-12n+(log32)n-1>(-1)n-12λ+nlog32-1nlog32-1,
          所以,2n-1>(-1)n-1λ恒成立
          當n為奇數(shù)時,即λ<2n-1恒成立,
          當且僅當n=1時,2n-1有最小值1為.
          ∴λ<1
          當n為偶數(shù)時,即λ>-2n-1恒成立,
          當且僅當n=2時,有最大值-2為.
          ∴λ>-2(13)
          所以,對任意n∈N*,有-2<λ<1.
          又λ非零整數(shù),
          ∴λ=-1(14分)
          點評:本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項,結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題,用兩邊夾的方法確定整數(shù)參數(shù).第Ⅲ小題對數(shù)學(xué)思維的要求比較高,要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”,以及運用一般與特殊的關(guān)系進行否定,本題有一定的探索性.綜合性強,難度大,易出錯.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
          (I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值.
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
          (Ⅰ)求f(x)的表達式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
          (1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;
          (2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
          f(x)x-1

          (1)求a的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
          (3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經(jīng)過原點,求f(x)的解析式.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案