Question

已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3）和B（-2，-5），且圓心C在直線：x-2y-3=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

Answer 1

【答案】

(x+1)²+(y+2)²=10

【解析】本試題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

解：圓經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，所以圓心C在AB中垂線上

又AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）,  k_AB=,

∴AB中垂線斜率等于-2

∴AB中垂線方程為：y+4=-2x即2x+y+4=0 ……………3分

又圓心C在直線：x-2y-3=0上

∴聯(lián)立得   ……………………………6分

∴C(-1,-2)   …………………………………………………………9分

半徑r=|AC|=

∴所求圓的方程為：(x+1)²+(y+2)²=10……………………………12分