Question

某興趣小組的3名指導老師和7名同學站成前后兩排合影，3名指導老師站在前排，7名同學站在后排．求若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？

Answer 1

解：求甲，乙兩名同學不能相鄰的排法，考慮到用插空法，把其他4名同學的前后位置放甲乙即可滿足甲乙不相鄰．
即甲乙有A₆²再乘以5個同學的排列A₅⁵，即第2排的排法．
第一排的排法為A₃³，
所以共有A₆²•A₅⁵•A₃³=21600種排法，
所以答案為21600．
分析：首先分析求甲，乙兩名同學不能相鄰的排法，可以聯(lián)想到用插空法求解，然后乘以其余同學及指導老師的排法即可得到答案．
點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，其中涉及到插空法的應用，此種思路在求位置不相鄰的問題中中非常重要，需要理解并記憶．