Question

(本小題滿分12分)
點(diǎn)P為圓： (>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PD軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)
動(dòng)軌跡為曲線C．(I)求曲線C的方程； (II)若動(dòng)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))面積取得最大值，且最大值為1時(shí)，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)，，由，得，…………2分
代入，得.……………4分
（Ⅱ）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，由已知得，
由，得
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
此時(shí)最大值為.……………………5分
②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，
由，消去整理得，

由，得            ①
設(shè) ，則    ②………7分
    ③
原點(diǎn)到直線距離為  ，        ④…………………9分
由面積公式及③④得

………………11分
綜合①②，的最大值為，由已知得，所以.…………………12分

略