Question

若圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4與圓C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、(-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  )
• B、(-

  12

  5

  ，

  2

  5

  )
• C、(-

  12

  5

  ，

  2

  5

  )∪（0，2）
• D、(-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  )∪（0，2）

Answer 1

分析：把兩圓化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式表示出兩圓心之間的距離，根據兩圓的位置關系是相交得到圓心之間的距離大于兩半徑相減，小于兩半徑相加，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．

解答：解：把圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4與圓C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²化為標準方程得：
圓C₁：（x-m）²+y²=4，圓C₂：（x+1）²+（y-2m）²=9，
則圓C₁的圓心坐標為（m，0），半徑r=2；圓C₂：的圓心坐標為（-1，2m），半徑R=3，
由兩圓的位置關系是相交，得到兩圓心之間的距離d的范圍為：1＜d＜5，
即1＜

(m+1)2+(0-2m)2

＜5，
可化為：

5m2+2m＞0① 5m2+2m-24＜0②

，
由①解得：m＞0或m＜-

2

5

；由②解得：-

12

5

＜m＜2，
則原不等式的解集為：-

12

5

＜m＜-

2

5

或0＜m＜2．
所以實數m的取值范圍是：（-

12

5

，-

2

5

）∪（0，2）．
故選D

點評：此題考查學生掌握兩圓的位置關系的判斷方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道基礎題．