Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）= ， 則g′（x）= = （f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣ ， ）單調(diào)遞增，
則g（﹣ ）＜g（﹣ ），即 ，
∴ ，即 f（﹣ ）＜f（﹣ ），故A正確．
g（0）＜g（ ），即 ，
∴f（0）＜2f（ ），
故選：A．
根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）= ，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．