Question

（本小題滿分15分）
已知曲線，若按向量作平移變換得曲線；若將曲線按伸縮系數(shù)向著軸作伸縮變換，再按伸縮系數(shù)3向著軸作伸縮變換得到曲線
（1）求曲線及方程；
（2）若為上一點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，且與曲線相切（為切點(diǎn)），
求線段的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，
經(jīng)變換后曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)經(jīng)變換后曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)
則由題知則代入曲線得
故曲線的方程為              .o. ………….3分m
又，則代入曲線得
故曲線的方程為               .o. ………….6分m
（2）設(shè)，經(jīng)分析知要想最大，即到圓心距離最大…….7分m
即
==.o……...9分m
由知，即，              .o. ………….11分m
此時(shí)，故                        .o.     ………….13分m
從而                  .o. ………….15分m