Question

動點P在拋物線y=x²+1上運動，則動點P和兩定點A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

9x²-3y+6x+1=0

．

Answer 1

分析：利用三角形的重心坐標(biāo)公式，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，把重心坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到P代入拋物線方程即可．

解答：解：在三角形△ABC中，三個頂點坐標(biāo)分別為：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
則△ABC的重心坐標(biāo)為：Q（

1

3

（x₁+x₂+x₃），

1

3

（y₁+y₂+y₃））
那么在△PAB中，設(shè)P點坐標(biāo)為P（x₀，y₀）
設(shè)重心坐標(biāo)為Q（x'，y'）應(yīng)該有x'=

1

3

（x₀-1），y'=

1

3

（y₀-1）．
解出x₀，y₀ 得x₀=3x'+1，y₀=3y'+1
因為P（x₀，y₀ ）在拋物線y=x²+1上則有 3y'+1=（3x'+1）²+1化簡得y'=3x'²+2x'+

1

3

即△PAB的重心的軌跡方程是：y=3x²+2x+

1

3

．
即9x²-3y+6x+1=0．
故答案為：9x²-3y+6x+1=0．

點評：本題考查曲線軌跡方程的求解，重心坐標(biāo)公式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．